Zeigt 0,1 + 0,2 tatsächlich 0,3 an, oder den üblichen Fließkomma-Müll?

Es zeigt eine saubere 0,3 an. JavaScript berechnet die rohe Summe als 0,30000000000000004, weil binäre Fließkommazahlen 0,1 oder 0,2 nicht exakt darstellen können, aber dieser Rechner rundet jedes Ergebnis auf 12 signifikante Ziffern, bevor es angezeigt wird, was dieses Artifact für alltägliche Zahlen verdeckt.

Wenn ich 2 + 3 x 4 = eintippe, erhalte ich 14 oder 20?

Sie erhalten 20. Das Drücken eines Operators, während eine vorherige Operation noch wartet, bewertet diese wartende Schritt sofort (2 + 3 = 5 zuerst), und der nächste Operator wird auf das Ergebnis angewendet (5 x 4 = 20). Dies ist das Standardverhalten für gewöhnliche Vierfunktionsrechner, nicht ein Fehler – ein wissenschaftlicher Rechner, der die vollständige Rechenreihenfolge über eine eingegebene Kette anwendet, würde stattdessen 14 liefern.

Gibt es einen wissenschaftlichen Modus, Klammern oder Speichertasten (M+/M-/MR)?

Nein. Dies ist ein Vierfunktionsrechner plus Prozentrechnung und Historie – es gibt keine trigonometrischen Funktionen, Exponenten, Quadratwurzeln, Klammern oder Speicherregister im Interface. Wenn Sie diese benötigen, ist dieses spezifische Werkzeug nicht dafür gebaut.

Wird mein Rechnen irgendwo hochgeladen?

Nein. Jeder Rechnung wird im Browser durchgeführt und Ihre Historie wird nur im localStorage Ihres Browsers gespeichert. Nichts wird an einen Server gesendet, und das Werkzeug funktioniert weiterhin, auch ohne Internetverbindung.

Was passiert mit sehr großen oder sehr präzisen Zahlen?

Die Ergebnisse werden auf 12 signifikante Ziffern gerundet, bevor sie angezeigt werden, was eine exakte große ganze Zahl still verändern kann – zum Beispiel wird die 15-stellige Zahl 999999999999999 als 1000000000000000 angezeigt. Sobald die Größe eines Ergebnisses ungefähr 1e21 erreicht, wechselt die Anzeige automatisch in Exponentialnotation (wie 1e+21), unabhängig von diesem Runden.

🧮 Online-Rechner — Kostenlos, mit Verlauf & Tastaturunterstützung

Der Toolio-Rechner führt Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Prozentrechnung durch und speichert eine scrollbare Historie der letzten 50 Ergebnisse im Browser – nichts Wissenschaftliches, keine Klammern und keine Speicher-Tasten (M+, M-, MR), da diese nicht im Interface vorhanden sind. Unter der Haube läuft ein echter Operator-Vorrang-Parser, aber die Tasten auf dem Bildschirm geben dem Parser immer nur eine Operation auf einmal, sodass das Drücken von 2 + 3 x 4 = wie ein gewöhnlicher Schreibtischrechner funktioniert und 20 anzeigt, nicht die 14, die man aus strengen algebraischen Rechenregeln erwarten würde. Jedes Ergebnis wird vor der Anzeige auf 12 signifikante Ziffern gerundet, weshalb 0,1 + 0,2 sauber als 0,3 angezeigt wird, nicht als 0,30000000000000004, wie es JavaScript brachstellt.

Der Toolio-Rechner ist ein browserbasierter Vierfunktionsrechner – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Prozentrechnung – mit einer Historie von 50 Einträgen und voller Tastaturunterstützung, der vollständig offline läuft.

Noch keine Historie

Von Grund auf privat. Dieses Tool läuft vollständig in deinem Browser — nichts, was du eingibst, wird hochgeladen oder gespeichert, und es funktioniert offline.

Über

Was dieser Rechner tut – und nicht tut

Das Tastenfeld bietet AC, Backspace, %, Division, Multiplikation, Subtraktion, Addition, die Ziffern 0-9, einen Dezimalpunkt und Gleichheit – das ist die vollständige Funktionalität. Es gibt keine Quadratwurzel, keine Exponenten, keine Trigonometrie, keine Klammern und keine Speicherregister; wenn Sie diese benötigen, ist dies nicht das richtige Werkzeug. Die Tastatur spiegelt die Tasten ein zu eins wider: Zifferntasten, +, -, *, /, Enter oder = für Gleichheit, Backspace, Escape zum Löschen und % für Prozentrechnung, alles an einen einzigen Listener angeschlossen, der sich aus dem Weg hält, während Sie in einem anderen Eingabefeld auf der Seite tippen.

Wie die Mathematik funktioniert

Die Operator-Vorrang-Regelung funktioniert anders als viele Menschen es von einem „Rechner“ erwarten. Intern baut das Werkzeug eine Ausdruckszeichenkette auf und bewertet sie mit einem echten Shunting-Yard-Algorithmus, der Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion beachtet – aber das Tasteninterface übergibt dem Auswerter immer nur einen Operator und zwei Zahlen auf einmal. Konkret: Drücken Sie 2, +, 3, x, 4, = und hier ist, was passiert – beim Drücken von + wird 2 als wartender linken Wert gespeichert; beim Drücken von 3 wird die nächste Zahl gesetzt; beim Drücken von x wird der wartende 2 + 3 sofort bewertet (weil ein neuer Operator ankam, während ein Ergebnis noch wartete), was 5 ergibt, der zum neuen linken Wert wird; beim Drücken von 4 wird die nächste Zahl gesetzt; beim Drücken von = wird 5 x 4 bewertet und 20 angezeigt. Ein Rechner, der die vollständige Rechenreihenfolge über die gesamte eingegebene Kette anwendet, würde 14 (2 + 12) anstelle davon zeigen. Dieses Kettentyp-Verhalten entspricht den gewöhnlichen Vierfunktionsrechnern (der Art, die in der Standardmodus der meisten Handys eingebaut sind), nicht einem wissenschaftlichen oder Ausdrucksbasierten Rechner, und es ist der einzige häufigste Grund für „falsche Antwort“-Berichte bei Tools wie diesem.

Die Behandlung von Fließkommazahlen ist ein weiterer Punkt, an dem die sichtbare Zahl und die rohe berechnete Zahl abweichen. Binäre Fließkommazahlen können die meisten Dezimalbrüche nicht exakt darstellen, sodass JavaScript 0,1 + 0,2 als 0,30000000000000004 berechnet und 100 x 1,1 als 110,00000000000001. Vor dem Anzeigen wird jedes Ergebnis auf 12 signifikante Ziffern gerundet, was beide in die saubere 0,3 und 110 verwandelt, wie ein Mensch erwarten würde. Dieser Fix hat jedoch echte Grenzen: eine 15-stellige ganze Zahl wie 999999999999999 wird aufgrund des gleichen 12-stelligen Abbruchs auf 1000000000000000 gerundet, was eine exakte ganze Zahl in eine andere exakte ganze Zahl verwandelt, rein aufgrund der Anzeige-Rundung – nicht ein Fließkomma-Artifact, sondern ein echter Verlust des tatsächlich eingegebenen Werts. Und sobald die Größe eines Ergebnisses ungefähr 1e21 erreicht, wechselt JavaScripts eigene Zahlenformatierung automatisch in Exponentialnotation (1e+21), unabhängig davon, was die 12-stellige Rundung sonst zeigen würde.

Ein paar kleinere Schutzmaßnahmen vervollständigen das Verhalten: eine Division durch Null löst intern einen Fehler aus und der Bildschirm zeigt eine lokalisierte „Fehler“-Nachricht an, statt Infinity oder NaN, und löscht die wartende Operation, sodass Sie von vorn beginnen können; die Eingabe von Ziffern ist während des Tippen auf 15 Zeichen begrenzt (Backspace funktioniert weiterhin normal bis zu einer einzelnen 0); und Prozentrechnung verhält sich kontextuell – bei einer wartenden Operation berechnet das Drücken von % einen Prozentsatz des gespeicherten linken Werts (200, +, 10, % zeigt 20, also zeigt das Drücken von = danach 220), während das Drücken von % allein den aktuellen Bildschirmwert durch 100 teilt.

Berechnungshistorie – letzte 50, gespeichert in Ihrem Browser

Die Historie speichert Ihre letzten 50 Berechnungen im localStorage des Browsers unter dem Namespace dieses Tools; der 51. Eintrag löscht den ältesten Eintrag still. Durch Klicken auf einen Eintrag in der Historie wird das Ergebnis und der Ausdruck zurück in den Bildschirm geladen, sodass Sie darauf weiterrechnen können, und „Historie löschen“ löscht die Liste sofort mit einer Toast-Nachricht, die bestätigt, dass es geschehen ist. Da es sich um localStorage handelt, ist die Historie an diesen spezifischen Browser auf diesem spezifischen Gerät gebunden – sie synchronisiert sich nicht über Tabs, die in einem privaten/incognito-Kontext geöffnet wurden, über Browser oder über Geräte.

Verwendung

Tippen Sie Ziffern mit der Tastatur oder tippen Sie auf die Zifferntasten auf dem Bildschirm.
Drücken Sie +, -, x oder / (oder die entsprechende Tastaturtaste), um eine Operation auszuwählen; das Drücken eines zweiten Operators bewertet den wartenden Operator sofort.
Verwenden Sie % für Prozentrechnung: mit einer wartenden Operation berechnet das Drücken von % einen Prozentsatz des gespeicherten Werts (200, +, 10, % zeigt 20, also zeigt das Drücken von = danach 220); allein drückt % den aktuellen Bildschirmwert durch 100.
Drücken Sie Enter oder =, um das endgültige Ergebnis anzuzeigen – es wird automatisch in die Historie gespeichert und auf 12 signifikante Ziffern gerundet, bevor es angezeigt wird.
Klicken Sie auf einen Eintrag in der Historie, um das Ergebnis und den Ausdruck zurückzuladen, und rechnen Sie dann weiter.
Drücken Sie Escape oder klicken Sie auf AC, um alles zu löschen, oder drücken Sie Backspace, um die letzte eingegebene Ziffer zu entfernen.

Häufige Fragen

Zeigt 0,1 + 0,2 tatsächlich 0,3 an, oder den üblichen Fließkomma-Müll?: Es zeigt eine saubere 0,3 an. JavaScript berechnet die rohe Summe als 0,30000000000000004, weil binäre Fließkommazahlen 0,1 oder 0,2 nicht exakt darstellen können, aber dieser Rechner rundet jedes Ergebnis auf 12 signifikante Ziffern, bevor es angezeigt wird, was dieses Artifact für alltägliche Zahlen verdeckt.
Wenn ich 2 + 3 x 4 = eintippe, erhalte ich 14 oder 20?: Sie erhalten 20. Das Drücken eines Operators, während eine vorherige Operation noch wartet, bewertet diese wartende Schritt sofort (2 + 3 = 5 zuerst), und der nächste Operator wird auf das Ergebnis angewendet (5 x 4 = 20). Dies ist das Standardverhalten für gewöhnliche Vierfunktionsrechner, nicht ein Fehler – ein wissenschaftlicher Rechner, der die vollständige Rechenreihenfolge über eine eingegebene Kette anwendet, würde stattdessen 14 liefern.
Gibt es einen wissenschaftlichen Modus, Klammern oder Speichertasten (M+/M-/MR)?: Nein. Dies ist ein Vierfunktionsrechner plus Prozentrechnung und Historie – es gibt keine trigonometrischen Funktionen, Exponenten, Quadratwurzeln, Klammern oder Speicherregister im Interface. Wenn Sie diese benötigen, ist dieses spezifische Werkzeug nicht dafür gebaut.
Wird mein Rechnen irgendwo hochgeladen?: Nein. Jeder Rechnung wird im Browser durchgeführt und Ihre Historie wird nur im localStorage Ihres Browsers gespeichert. Nichts wird an einen Server gesendet, und das Werkzeug funktioniert weiterhin, auch ohne Internetverbindung.
Was passiert mit sehr großen oder sehr präzisen Zahlen?: Die Ergebnisse werden auf 12 signifikante Ziffern gerundet, bevor sie angezeigt werden, was eine exakte große ganze Zahl still verändern kann – zum Beispiel wird die 15-stellige Zahl 999999999999999 als 1000000000000000 angezeigt. Sobald die Größe eines Ergebnisses ungefähr 1e21 erreicht, wechselt die Anzeige automatisch in Exponentialnotation (wie 1e+21), unabhängig von diesem Runden.
Was passiert, wenn ich durch Null teile?: Der Rechner erkennt dies explizit und zeigt eine lokalisierte „Fehler“-Nachricht an, statt Infinity oder NaN, und löscht die wartende Operation, sodass Sie sofort mit einer neuen Berechnung beginnen können.