Zeigt 0,1 + 0,2 tatsächlich 0,3 an, oder den üblichen Fließkomma-Müll?

Es zeigt eine saubere 0,3 an. JavaScript berechnet die rohe Summe als 0,30000000000000004, weil binäre Fließkommazahlen 0,1 oder 0,2 nicht exakt darstellen können, aber dieser Rechner rundet jedes Ergebnis auf 12 signifikante Ziffern, bevor es angezeigt wird, was dieses Artifact für alltägliche Zahlen verdeckt.

Wenn ich 2 + 3 x 4 = eintippe, erhalte ich 14 oder 20?

Sie erhalten 20. Das Drücken eines Operators, während eine vorherige Operation noch wartet, bewertet diese wartende Schritt sofort (2 + 3 = 5 zuerst), und der nächste Operator wird auf das Ergebnis angewendet (5 x 4 = 20). Dies ist das Standardverhalten für gewöhnliche Vierfunktionsrechner, nicht ein Fehler – ein wissenschaftlicher Rechner, der die vollständige Rechenreihenfolge über eine eingegebene Kette anwendet, würde stattdessen 14 liefern.

Gibt es einen wissenschaftlichen Modus, Klammern oder Speichertasten (M+/M-/MR)?

Nein. Dies ist ein Vierfunktionsrechner plus Prozentrechnung und Historie – es gibt keine trigonometrischen Funktionen, Exponenten, Quadratwurzeln, Klammern oder Speicherregister im Interface. Wenn Sie diese benötigen, ist dieses spezifische Werkzeug nicht dafür gebaut.

Wird mein Rechnen irgendwo hochgeladen?

Nein. Jeder Rechnung wird im Browser durchgeführt und Ihre Historie wird nur im localStorage Ihres Browsers gespeichert. Nichts wird an einen Server gesendet, und das Werkzeug funktioniert weiterhin, auch ohne Internetverbindung.

Was passiert mit sehr großen oder sehr präzisen Zahlen?

Die Ergebnisse werden auf 12 signifikante Ziffern gerundet, bevor sie angezeigt werden, was eine exakte große ganze Zahl still verändern kann – zum Beispiel wird die 15-stellige Zahl 999999999999999 als 1000000000000000 angezeigt. Sobald die Größe eines Ergebnisses ungefähr 1e21 erreicht, wechselt die Anzeige automatisch in Exponentialnotation (wie 1e+21), unabhängig von diesem Runden.

🧮 Online-Rechner — Kostenlos, mit Verlauf & Tastaturunterstützung

Der Toolio-Rechner führt Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Prozentrechnung durch und speichert eine scrollbare Historie der letzten 50 Ergebnisse im Browser – nichts Wissenschaftliches, keine Klammern und keine Speicher-Tasten (M+, M-, MR), da diese nicht im Interface vorhanden sind. Einen Operator-Vorrang-Parser gibt es nicht: Die Tasten führen immer nur eine Operation auf einmal aus, sodass das Drücken von 2 + 3 x 4 = wie ein gewöhnlicher Schreibtischrechner funktioniert und 20 anzeigt, nicht die 14, die man aus strengen algebraischen Rechenregeln erwarten würde. Jedes Ergebnis wird vor der Anzeige auf 12 signifikante Ziffern gerundet, weshalb 0,1 + 0,2 sauber als 0,3 angezeigt wird, nicht als 0,30000000000000004, wie JavaScript es roh darstellt.

Der Toolio-Rechner ist ein browserbasierter Vierfunktionsrechner – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Prozentrechnung – mit einer Historie von 50 Einträgen und voller Tastaturunterstützung, der vollständig offline läuft.

Noch keine Historie

Von Grund auf privat. Dieses Tool läuft vollständig in deinem Browser – nichts, was du eingibst, wird hochgeladen, und es funktioniert offline.

Über

Was dieser Rechner kann – und nicht kann

Das Tastenfeld bietet Ihnen AC, Backspace, %, Dividieren, Multiplizieren, Subtrahieren, Addieren, die Ziffern 0–9, einen Dezimalpunkt, eine ±-Taste und das Gleichheitszeichen – das ist die vollständige Funktionalität. Es gibt keine Quadratwurzel, keine Exponenten, keine Trigonometrie, keine Klammern und keine Speicherregister; wenn Sie diese benötigen, ist dies nicht das richtige Werkzeug. Die Tastatur spiegelt die Tasten wider: Zifferntasten, +, -, * (oder die x-Taste), /, Enter oder = für Gleichheit, Backspace, Escape zum Löschen und % für Prozent, alles an einen einzigen Listener angeschlossen, der sich aus dem Weg hält, während Sie in jedem anderen Eingabefeld auf der Seite tippen. Ein - eingegeben, wo eine Zahl erwartet wird, startet eine negative Zahl, also 5, x, -, 3, = ergibt -15, und die ±-Taste kehrt das Vorzeichen der Zahl um, die auf dem Bildschirm angezeigt wird.

Wie die Mathematik funktioniert

Die Operatorrangfolge funktioniert anders als viele Menschen es von einem „Rechner“ erwarten. Das Werkzeug speichert nie die gesamte eingegebene Kette: Es merkt sich nur einen wartenden linken Wert und einen Operator und berechnet diesen einen Schritt, sobald der nächste Operator oder = eingegeben wird. Konkret: Drücken Sie 2, +, 3, x, 4, = und hier ist, was passiert – Schritt für Schritt: Drücken Sie + speichert 2 als wartenden linken Wert; Drücken Sie 3 setzt die nächste Zahl; Drücken Sie x erzwingt die sofortige Auswertung von 2 + 3 (weil ein neuer Operator ankam, während ein Ergebnis noch wartete), was 5 ergibt, das zur neuen linken Zahl wird; Drücken Sie 4 setzt die nächste Zahl; Drücken Sie = wertet 5 x 4 aus und zeigt 20 an. Ein Rechner, der die vollständige Reihenfolge der Operationen über die gesamte eingegebene Kette anwendet, würde 14 (2 + 12) anstelle davon zeigen. Dieses Kettenverhalten entspricht den üblichen vierfunktionalen Rechnern (der Art, die im Standardmodus der meisten Handys eingebaut sind), nicht einem wissenschaftlichen oder ausdrucksbasierten Rechner, und es ist die häufigste Quelle für „falsche Antwort“-Berichte für solche Werkzeuge.

Die Behandlung von Fließkommazahlen ist ein weiterer Punkt, an dem die sichtbare Zahl und die rohe berechnete Zahl auseinanderdivergieren. Binäre Fließkommazahlen können die meisten Dezimalbrüche nicht exakt darstellen, also berechnet JavaScript 0,1 + 0,2 als 0,30000000000000004 und 100 x 1,1 als 110,00000000000001. Ergebnisse werden mit voller Präzision weitergegeben und nur auf 12 signifikante Stellen gerundet, um auf dem Bildschirm angezeigt zu werden, was beide leise zurück in die sauberen 0,3 und 110 verwandelt, die ein Mensch erwartet, und ermöglicht, dass eine Kette wie 8 ÷ 3 × 3 exakt 8 ergibt, anstatt auf ein gerundetes 2,66666666667 aufzubauen. Dieser Fix hat jedoch echte Grenzen: eine 15-stellige ganze Zahl wie 999999999999999 wird durch denselben 12-stelligen Schnitt auf 1000000000000000 gerundet, was eine exakte ganze Zahl in eine andere exakte ganze Zahl verwandelt, rein aufgrund der Anzeige-Rundung – nicht aufgrund eines Fließkommafehlers, sondern aufgrund eines echten Verlusts des tatsächlich eingegebenen Werts. Und sobald die Größe eines Ergebnisses ungefähr 1e21 erreicht, wechselt JavaScripts eigene Zahlenformatierung automatisch in die Exponentialdarstellung (1e+21), unabhängig davon, was die 12-stellige Rundung sonst zeigen würde.

Ein paar kleinere Schutzmechanismen vervollständigen das Verhalten: eine Division durch Null löst intern einen Fehler aus und der Bildschirm zeigt eine lokalisierte „Fehler“-Nachricht an, statt Infinity oder NaN, und löscht die wartende Operation, damit Sie von vorn beginnen können; die Eingabe von Rohziffern ist auf 15 Zeichen begrenzt, während Sie tippen (Backspace funktioniert weiterhin normal bis zu einer einzelnen 0); das Drücken von = wiederholt die letzte Operation auf dem Ergebnis (7, +, 3, = und dann = noch zweimal zeigt 10, 13, 16); und Prozent hängt von der wartenden Operation ab – nach + oder - berechnet das Drücken von % diesen Prozentsatz der gespeicherten linken Zahl (200, +, 10, % zeigt 20, also zeigt das Drücken von = danach 220); nach x oder / oder alleine teilt es einfach die Zahl durch 100 (200, x, 10, % = zeigt 20; 200, /, 10, % = zeigt 2000).

Berechnungshistorie – letzte 50, gespeichert in Ihrem Browser

Die Historie speichert Ihre letzten 50 Berechnungen im localStorage des Browsers unter dem eigenen Namespace dieses Tools; der 51. Eintrag löscht den ältesten Eintrag still. Durch Klicken auf eine Historie-Zeile wird das Ergebnis und der Ausdruck in das Display zurückgerufen, damit Sie darauf weiterbauen können, und „Historie löschen“ löscht die Liste sofort mit einer Toast-Nachricht, die bestätigt, dass es geschehen ist. Da es sich um localStorage handelt, ist die Historie an diesen spezifischen Browser auf diesem spezifischen Gerät gebunden – sie synchronisiert sich nicht über Tabs im privaten/incognito-Modus, über Browser oder über Geräte hinweg.

Verwendung

Tippen Sie Ziffern mit der Tastatur oder tippen Sie auf die Zifferntasten auf dem Bildschirm.
Drücken Sie +, -, x oder / (oder die entsprechende Tastaturtaste), um eine Operation auszuwählen; das Drücken eines zweiten Operators wertet die ausstehende Operation sofort aus. Drücken Sie ± (oder geben Sie - ein, wo eine Zahl erwartet wird), um eine negative Zahl einzugeben.
Verwenden Sie % für Prozent: nach + oder - berechnet es einen Prozentsatz der gespeicherten Zahl (200, +, 10, % und dann = ergibt 220); nach x oder / oder alleine teilt es die aktuelle Anzeige durch 100 (200, x, 10, % und dann = ergibt 20).
Drücken Sie Enter oder =, um das endgültige Ergebnis anzuzeigen – es wird automatisch in der Historie gespeichert und auf 12 signifikante Stellen gerundet, um angezeigt zu werden. Drücken Sie = noch einmal, um die letzte Operation zu wiederholen.
Klicken Sie auf einen Eintrag in der Historie, um das Ergebnis und den Ausdruck zurückzuladen, und rechnen Sie dann weiter.
Drücken Sie Escape oder klicken Sie auf AC, um alles zu löschen, oder drücken Sie Backspace, um die letzte eingegebene Ziffer zu entfernen.

Häufige Fragen

Zeigt 0,1 + 0,2 tatsächlich 0,3 an, oder den üblichen Fließkomma-Müll?: Es zeigt eine saubere 0,3 an. JavaScript berechnet die rohe Summe als 0,30000000000000004, weil binäre Fließkommazahlen 0,1 oder 0,2 nicht exakt darstellen können, aber dieser Rechner rundet jedes Ergebnis auf 12 signifikante Ziffern, bevor es angezeigt wird, was dieses Artifact für alltägliche Zahlen verdeckt.
Wenn ich 2 + 3 x 4 = eintippe, erhalte ich 14 oder 20?: Sie erhalten 20. Das Drücken eines Operators, während eine vorherige Operation noch wartet, bewertet diese wartende Schritt sofort (2 + 3 = 5 zuerst), und der nächste Operator wird auf das Ergebnis angewendet (5 x 4 = 20). Dies ist das Standardverhalten für gewöhnliche Vierfunktionsrechner, nicht ein Fehler – ein wissenschaftlicher Rechner, der die vollständige Rechenreihenfolge über eine eingegebene Kette anwendet, würde stattdessen 14 liefern.
Gibt es einen wissenschaftlichen Modus, Klammern oder Speichertasten (M+/M-/MR)?: Nein. Dies ist ein Vierfunktionsrechner plus Prozentrechnung und Historie – es gibt keine trigonometrischen Funktionen, Exponenten, Quadratwurzeln, Klammern oder Speicherregister im Interface. Wenn Sie diese benötigen, ist dieses spezifische Werkzeug nicht dafür gebaut.
Wird mein Rechnen irgendwo hochgeladen?: Nein. Jeder Rechnung wird im Browser durchgeführt und Ihre Historie wird nur im localStorage Ihres Browsers gespeichert. Nichts wird an einen Server gesendet, und das Werkzeug funktioniert weiterhin, auch ohne Internetverbindung.
Was passiert mit sehr großen oder sehr präzisen Zahlen?: Die Ergebnisse werden auf 12 signifikante Ziffern gerundet, bevor sie angezeigt werden, was eine exakte große ganze Zahl still verändern kann – zum Beispiel wird die 15-stellige Zahl 999999999999999 als 1000000000000000 angezeigt. Sobald die Größe eines Ergebnisses ungefähr 1e21 erreicht, wechselt die Anzeige automatisch in Exponentialnotation (wie 1e+21), unabhängig von diesem Runden.
Was passiert, wenn ich durch Null teile?: Der Rechner erkennt dies explizit und zeigt eine lokalisierte „Fehler“-Nachricht an, statt Infinity oder NaN, und löscht die wartende Operation, sodass Sie sofort mit einer neuen Berechnung beginnen können.