🎲 Wahrscheinlichkeitsrechner
Berechne sofort die Erfolgswahrscheinlichkeit über mehrere Versuche — gib deine Einzelereignis-Wahrscheinlichkeit, Versuchsanzahl und Zielanzahl k ein und erhalte vier Kennzahlen kostenlos im Browser.
Über
Dieser Wahrscheinlichkeitsrechner läuft vollständig in deinem Browser — es werden keine Daten an einen Server gesendet. Gib eine Einzelereignis-Wahrscheinlichkeit p (in Prozent), die Anzahl unabhängiger Versuche n und eine ganze Zahl k ein. Das Tool berechnet daraufhin vier Werte mit Standard-Wahrscheinlichkeitsformeln: P(mindestens einmal) = 1 − (1 − p)^n gibt an, wie wahrscheinlich das Ereignis ein- oder mehrmals eintritt; P(keinmal) = (1 − p)^n ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nie eintritt; P(genau k) nutzt die Binomialformel C(n,k) × p^k × (1 − p)^(n−k) für die exakte Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen; und Erwartungswert = n × p zeigt, wie oft das Ereignis im Schnitt erwartet wird.
Verwendung
- Gib die Einzelereignis-Wahrscheinlichkeit als Prozentsatz (z. B. 20 für 20 %) in das Wahrscheinlichkeitsfeld ein.
- Gib die Anzahl der unabhängigen Versuche n ein — zum Beispiel 10 Würfelwürfe oder 50 Münzwürfe.
- Gib k ein — die genaue Anzahl an Erfolgen, die du mit der Binomialformel berechnen möchtest.
- Klicke auf Berechnen, um sofort P(mindestens einmal), P(keinmal), P(genau k) und den Erwartungswert zu sehen — alle vier Ergebnisse werden in Echtzeit aktualisiert.
- Passe einen beliebigen Eingabewert an und die Ergebnisse aktualisieren sich automatisch — kein Neuladen der Seite nötig. Ergebnisse können für Berichte oder Tabellenkalkulationen kopiert werden.
Häufige Fragen
- Was bedeutet P(mindestens einmal)?
- Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei n unabhängigen Versuchen ein- oder mehrmals eintritt, berechnet als 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass es nie passiert: 1 − (1 − p)^n.
- Wie wird P(genau k) berechnet?
- Die Binomialformel wird verwendet: C(n,k) × p^k × (1 − p)^(n−k), wobei C(n,k) die Anzahl der Möglichkeiten ist, k Erfolge aus n Versuchen auszuwählen.
- Was ist der Erwartungswert und wofür ist er nützlich?
- Erwartungswert = n × p ist die durchschnittliche Häufigkeit, mit der das Ereignis bei vielen Wiederholungen auftreten wird. Bei einer 30 %-Münze und 10 Würfen werden im Schnitt 3 Treffer erwartet.
- Kann ich das für einen Münzwurf oder Würfelwurf verwenden?
- Ja. Für einen fairen Münzwurf gib p = 50 ein. Für eine bestimmte Seite eines sechsseitigen Würfels gib p ≈ 16,67 ein. Jedes wiederholbare Ereignis mit einer festen Einzelversuch-Wahrscheinlichkeit funktioniert.
- Werden meine Daten an einen Server gesendet oder irgendwo gespeichert?
- Nein. Alle Berechnungen laufen in JavaScript direkt in deinem Browser. Es werden keine Daten an externe Server übertragen, protokolliert oder gespeichert.