O que significa quando não há raízes reais?

Isso significa que a parábola nunca toca o eixo x, o que acontece quando o discriminante b² − 4ac é negativo. A equação ainda tem duas soluções, mas elas envolvem a raiz quadrada de um número negativo e são escritas como um par conjugado complexo, como 2 ± 3i. Se seu curso ainda não cobriu números complexos, "não há raízes reais" é a resposta esperada e o gráfico torna óbvio por quê — toda a curva está acima ou abaixo do eixo.

Por que a resposta mostra um decimal longo em vez de uma raiz quadrada?

Isso é um solucionador numérico, não simbólico. Ele calcula valores em vez de manipular expressões, então uma raiz de √5 volta como 2,2360679775 em vez de permanecer na forma radical. Para verificar um resultado, isso é normalmente o que você quer. Se sua tarefa exigir a raiz exata, use os passos mostrados para reconstruí-la — a linha do discriminante lhe dá diretamente o número sob o sinal de raiz.

Pode resolver equações com três incógnitas, ou quárticas?

Não atualmente. Equações simultâneas são limitadas a duas equações com duas incógnitas, e equações únicas vão até o grau três. Quárticas têm uma solução em forma fechada, mas é longa o suficiente que um solver numérico é a ferramenta mais prática, e sistemas com três ou mais incógnitas são melhor servidos por um calculador de matrizes. Se você precisar de uma dessas ferramentas, diga — a demanda é como a lista de ferramentas é decidida aqui.

Por que a cúbica às vezes dá três raízes e às vezes uma?

Cada cúbica tem três raízes contadas com multiplicidade, mas nem sempre todas são reais. Uma curva cúbica sempre cruza o eixo x pelo menos uma vez, por isso nunca há uma cúbica sem raízes reais, mas pode cruzar uma vez e voltar sem atingir o eixo novamente — nesse caso, uma raiz é real e as outras duas são um par complexo, e apenas a real é listada. Quando a curva cruza três vezes, todas são reais e todas são mostradas.

E se o determinante das minhas equações simultâneas for zero?

Então as duas linhas são paralelas e a regra de Cramer não pode dar uma resposta única. Há dois sub-casos e a ferramenta os distingue: se as equações descreverem a mesma linha, todo ponto nela satisfaz ambas e há infinitas soluções; se descreverem linhas paralelas mas diferentes, elas nunca se intersectam e não há solução. Obter "nenhuma solução" é um resultado válido, não um erro.

O coeficiente líder pode ser zero?

Não, e a ferramenta bloqueia isso em vez de dividir silenciosamente por zero. Se a for zero em ax² + bx + c = 0, não há termo x², então não é uma equação quadrática de forma alguma — é uma equação linear e a guia linear a resolverá corretamente. O mesmo se aplica à guia cúbica. Isso é a causa mais comum de um solucionador retornar infinito ou NaN, por isso é capturado no início.

Esta ferramenta envia meus dados?

Não. Tudo é executado no seu navegador, então seus dados nunca saem do seu dispositivo — e funciona até offline depois que a página carrega.

🧮 Solucionador de Equações — Com os Passos Mostrados

Insira os coeficientes, pressione Resolver, e você obterá as raízes junto com os passos que as produziram. Para uma equação quadrática, você também obterá o discriminante, o vértice, o eixo de simetria, a forma fatorada e um gráfico com as raízes marcadas onde a curva cruza o eixo x. A maioria dos solucionadores devolve apenas um número; os passos de resolução são normalmente a parte que você realmente precisa, especialmente se estiver verificando lições de casa em vez de apenas passar por elas.

Um solucionador de equações encontra os valores desconhecidos que tornam uma equação verdadeira. Este resolve equações lineares (ax + b = 0), quadráticas (ax² + bx + c = 0), cúbicas (ax³ + bx² + cx + d = 0) e equações simultâneas com duas variáveis, mostrando a álgebra usada em vez de apenas a resposta.

ax² + bx + c = 0

Privado por design. Esta ferramenta funciona inteiramente no seu navegador — nada do que você digita é enviado ou armazenado, e funciona offline.

Sobre

O discriminante é a parte que vale a pena entender, porque ele te diz que tipo de resposta você pode esperar antes de terminar de resolver. Para ax² + bx + c = 0, o valor b² − 4ac decide tudo: positivo significa que a parábola cruza o eixo x duas vezes e há duas raízes reais distintas, zero significa que ela toca o eixo em um único ponto e as duas raízes coincidem em uma raiz repetida, e negativo significa que a curva nunca alcança o eixo e ambas as raízes são complexas, aparecendo como um par conjugado. Esse único número é o motivo pelo qual um gráfico e uma resposta algébrica sempre concordam — eles descrevem o mesmo fato de duas direções.

O caso cúbico contém uma armadilha que captura a maioria das implementações ingênuas. A fórmula de Cardano, a solução padrão em forma fechada, requer tirar a raiz quadrada de uma quantidade que se torna negativa exatamente quando o cúbico tem três raízes reais. Isso é o casus irreducibilis: o caminho honesto para três respostas perfeitamente reais passa por números imaginários. Um solucionador que aplicar diretamente a fórmula de Cardano produzirá NaN ou saída silenciosamente incorreta exatamente nos inputs que um estudante é mais propenso a digitar. Esta ferramenta detecta essa ramificação e muda para a solução trigonométrica, usando arccosseno para extrair todas as três raízes reais sem jamais sair dos reais.

As equações simultâneas são resolvidas com a regra de Cramer, e o determinante desempenha o mesmo papel diagnóstico que o discriminante faz para quadráticas. Se o determinante for não nulo, as duas linhas se cruzam em exatamente um ponto e há uma solução única. Se for zero, as linhas são paralelas, e a pergunta seguinte é se elas são a mesma linha: se sim, todo ponto satisfaz ambas as equações e há infinitas soluções, e se não, as linhas nunca se encontram e não há nenhuma solução. Relatar "nenhuma solução" e "infinitas soluções" como resultados diferentes importa, porque eles parecem idênticos para um solucionador que só verifica se o determinante desapareceu.

Um detalhe de implementação afeta o que você vê. O ponto flutuante binário não pode representar a maioria das frações decimais exatamente, então uma raiz aritmeticamente limpa pode chegar como 0,30000000000000004 ou 2,9999999999999996. Os resultados são arredondados no décimo decimal antes da exibição, o que remove esse ruído sem ocultar a precisão real — uma raiz que realmente é 2,9999 ainda aparecerá como 2,9999. Os intervalos do gráfico são escolhidos com base nas raízes em vez de fixos, então a parte interessante da curva sempre está na tela em vez de as raízes ficarem em algum lugar fora da borda.

Os limites são dignos de serem mencionados. Isso resolve numericamente com coeficientes reais, então não fará álgebra simbólica, manterá as respostas como radicais exatos ou frações, lidará com equações que têm letras como parâmetros ou irá além do grau três. Para uma quadrática cujas raízes são irracionais, você obterá o valor decimal, não uma expressão com um sinal de radical.

Como usar

Escolha o tipo de equação — quadrática, linear, cúbica ou simultânea. A forma no topo do painel mostra exatamente qual coeficiente vai em qual caixa.
Insira os coeficientes incluindo seus sinais. Para 2x² − 5x + 3 = 0, isso é a = 2, b = −5, c = 3. Um termo ausente é zero, então x² − 4 = 0 significa b = 0.
Pressione Resolver. As raízes aparecem primeiro, depois os passos numerados, depois os valores extras — discriminante, vértice, forma fatorada e a soma e o produto das raízes.
Verifique o gráfico. Onde a curva encontra o eixo x é onde estão as raízes, então se os pontos marcados não estiverem nas interseções, você digitou errado um coeficiente.

Perguntas frequentes

O que significa quando não há raízes reais?: Isso significa que a parábola nunca toca o eixo x, o que acontece quando o discriminante b² − 4ac é negativo. A equação ainda tem duas soluções, mas elas envolvem a raiz quadrada de um número negativo e são escritas como um par conjugado complexo, como 2 ± 3i. Se seu curso ainda não cobriu números complexos, "não há raízes reais" é a resposta esperada e o gráfico torna óbvio por quê — toda a curva está acima ou abaixo do eixo.
Por que a resposta mostra um decimal longo em vez de uma raiz quadrada?: Isso é um solucionador numérico, não simbólico. Ele calcula valores em vez de manipular expressões, então uma raiz de √5 volta como 2,2360679775 em vez de permanecer na forma radical. Para verificar um resultado, isso é normalmente o que você quer. Se sua tarefa exigir a raiz exata, use os passos mostrados para reconstruí-la — a linha do discriminante lhe dá diretamente o número sob o sinal de raiz.
Pode resolver equações com três incógnitas, ou quárticas?: Não atualmente. Equações simultâneas são limitadas a duas equações com duas incógnitas, e equações únicas vão até o grau três. Quárticas têm uma solução em forma fechada, mas é longa o suficiente que um solver numérico é a ferramenta mais prática, e sistemas com três ou mais incógnitas são melhor servidos por um calculador de matrizes. Se você precisar de uma dessas ferramentas, diga — a demanda é como a lista de ferramentas é decidida aqui.
Por que a cúbica às vezes dá três raízes e às vezes uma?: Cada cúbica tem três raízes contadas com multiplicidade, mas nem sempre todas são reais. Uma curva cúbica sempre cruza o eixo x pelo menos uma vez, por isso nunca há uma cúbica sem raízes reais, mas pode cruzar uma vez e voltar sem atingir o eixo novamente — nesse caso, uma raiz é real e as outras duas são um par complexo, e apenas a real é listada. Quando a curva cruza três vezes, todas são reais e todas são mostradas.
E se o determinante das minhas equações simultâneas for zero?: Então as duas linhas são paralelas e a regra de Cramer não pode dar uma resposta única. Há dois sub-casos e a ferramenta os distingue: se as equações descreverem a mesma linha, todo ponto nela satisfaz ambas e há infinitas soluções; se descreverem linhas paralelas mas diferentes, elas nunca se intersectam e não há solução. Obter "nenhuma solução" é um resultado válido, não um erro.
O coeficiente líder pode ser zero?: Não, e a ferramenta bloqueia isso em vez de dividir silenciosamente por zero. Se a for zero em ax² + bx + c = 0, não há termo x², então não é uma equação quadrática de forma alguma — é uma equação linear e a guia linear a resolverá corretamente. O mesmo se aplica à guia cúbica. Isso é a causa mais comum de um solucionador retornar infinito ou NaN, por isso é capturado no início.
Esta ferramenta envia meus dados?: Não. Tudo é executado no seu navegador, então seus dados nunca saem do seu dispositivo — e funciona até offline depois que a página carrega.