0.1 + 0.2 thực sự hiển thị 0.3 ở đây, hay lỗi số thực thông thường?

Nó hiển thị rõ ràng là 0.3. JavaScript tính tổng thô là 0.30000000000000004 vì số thập phân nhị phân không thể biểu diễn chính xác 0.1 hoặc 0.2, nhưng máy tính này làm tròn mọi kết quả đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này ẩn đi lỗi đó cho các con số hàng ngày.

Nếu tôi nhập 2 + 3 x 4 =, tôi sẽ nhận được 14 hay 20?

Bạn sẽ nhận được 20. Khi nhấn một toán tử trong khi một phép tính trước đó vẫn đang chờ, nó sẽ đánh giá ngay phép tính đang chờ (2 + 3 = 5 trước), sau đó toán tử tiếp theo sẽ áp dụng cho kết quả đó (5 x 4 = 20). Đây là hành vi tiêu chuẩn cho các máy tính bốn chức năng thông thường, không phải là lỗi — một máy tính khoa học áp dụng đầy đủ thứ tự toán học cho chuỗi nhập sẽ cho 14 thay vào đó.

Có chế độ khoa học, dấu ngoặc hoặc phím nhớ (M+/M-/MR) không?

Không. Đây là một máy tính bốn chức năng cộng thêm phần trăm và lịch sử — không có các hàm lượng giác, lũy thừa, căn bậc hai, dấu ngoặc hoặc thanh ghi nhớ trong giao diện. Nếu bạn cần những tính năng này, thì công cụ cụ thể này không được xây dựng để hỗ trợ.

Nó có tải lên các phép tính của tôi lên đâu không?

Không. Tất cả các phép tính đều được thực hiện trong trình duyệt của bạn và lịch sử chỉ được lưu trữ trong localStorage của trình duyệt. Không có thứ gì được gửi đến máy chủ, và công cụ vẫn hoạt động hoàn toàn mà không cần kết nối internet.

Điều gì xảy ra với các số rất lớn hoặc rất chính xác?

Các kết quả được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này có thể thay đổi một số nguyên lớn chính xác một cách im lặng — ví dụ, số 15 chữ số 999999999999999 sẽ hiển thị là 1000000000000000. Khi độ lớn của kết quả đạt khoảng 1e21, màn hình sẽ chuyển sang ký hiệu số mũ (như 1e+21) bất kể việc làm tròn đó.

Điều gì xảy ra nếu tôi chia cho 0?

Máy tính sẽ phát hiện rõ ràng lỗi này và hiển thị thông báo lỗi được địa phương hóa thay vì Infinity hoặc NaN, sau đó xóa phép tính đang chờ để bạn có thể bắt đầu tính toán mới ngay lập tức.

🧮 Máy Tính Trực Tuyến — Miễn Phí, Có Lịch Sử & Hỗ Trợ Bàn Phím

Bộ tính toán của Toolio có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và tính phần trăm, cùng với lịch sử 50 kết quả cuối cùng được lưu trữ trong trình duyệt của bạn — không có tính năng khoa học, không có dấu ngoặc, và không có phím nhớ (M+, M-, MR), vì những phím này không tồn tại trong giao diện. Một bộ phân tích độ ưu tiên của toán tử chạy phía sau, nhưng các phím trên màn hình chỉ cung cấp một phép toán tại một thời điểm, vì vậy khi bạn nhấn 2 + 3 x 4 =, nó sẽ hoạt động như một máy tính bàn thông thường và trả về 20, không phải 14 như bạn sẽ nhận được theo thứ tự toán học nghiêm ngặt. Mỗi kết quả cũng được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, vì vậy 0.1 + 0.2 sẽ hiển thị một cách rõ ràng là 0.3 thay vì 0.30000000000000004 như JavaScript hiển thị.

Bộ tính toán của Toolio là một máy tính bốn chức năng chạy trên trình duyệt — cộng, trừ, nhân, chia và phần trăm — có lịch sử 50 mục và hỗ trợ đầy đủ bàn phím, hoạt động hoàn toàn ngoại tuyến.

Chưa có lịch sử nào

Riêng tư từ thiết kế. Công cụ này chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — không có gì bạn nhập bị tải lên hay lưu lại, và hoạt động cả khi ngoại tuyến.

Giới thiệu

Những gì máy tính này làm được — và không làm được

Bảng phím cung cấp cho bạn các chức năng AC, backspace, %, chia, nhân, trừ, cộng, các chữ số từ 0 đến 9, dấu thập phân và dấu bằng — đó là toàn bộ bộ tính năng. Không có căn bậc hai, không có lũy thừa, không có lượng giác, không có dấu ngoặc và không có các thanh ghi nhớ; nếu bạn cần những tính năng này, thì đây không phải là công cụ phù hợp. Bàn phím phản ánh chính xác các phím: các phím số, +, -, *, /, Enter hoặc = để thực hiện phép tính, Backspace, Escape để xóa, và % để tính phần trăm, tất cả đều được kết nối với một trình nghe duy nhất, không can thiệp khi bạn đang nhập vào bất kỳ trường nào khác trên trang.

Cách thức toán học hoạt động

Thứ tự ưu tiên toán tử hoạt động khác với mong đợi của nhiều người từ một 'máy tính.' Bên trong, công cụ xây dựng một chuỗi biểu thức và đánh giá nó bằng thuật toán shunting-yard đúng đắn, đảm bảo nhân và chia được thực hiện trước cộng và trừ — nhưng giao diện phím chỉ cung cấp cho trình đánh giá một toán tử và hai số tại một thời điểm. Cụ thể: nhấn 2, +, 3, x, 4, = và đây là những gì xảy ra từng bước — nhấn + lưu 2 làm giá trị trái chờ xử lý; nhấn 3 đặt số tiếp theo; nhấn x buộc giá trị 2 + 3 chờ xử lý được đánh giá ngay lập tức (vì một toán tử mới đã đến khi vẫn còn kết quả chờ xử lý), cho ra 5, trở thành giá trị trái mới; nhấn 4 đặt số tiếp theo; nhấn = đánh giá 5 x 4 và hiển thị 20. Một máy tính áp dụng đầy đủ thứ tự toán học cho toàn bộ chuỗi nhập sẽ hiển thị 14 (2 + 12) thay vào đó. Hành vi kiểu chuỗi này phù hợp với các máy tính bốn chức năng thông thường (loại được tích hợp trong chế độ tiêu chuẩn của hầu hết điện thoại) thay vì máy tính khoa học hoặc dựa trên biểu thức, và đây là nguyên nhân phổ biến nhất gây ra các báo cáo 'kết quả sai' cho các công cụ như vậy.

Xử lý số thực là một nơi khác mà số hiển thị và số được tính toán thực sự khác nhau. Số thập phân nhị phân không thể biểu diễn chính xác hầu hết các phân số cơ số 10, vì vậy JavaScript tính 0.1 + 0.2 là 0.30000000000000004 và 100 x 1.1 là 110.00000000000001. Trước khi bất cứ thứ gì hiển thị, công cụ làm tròn mọi kết quả đến 12 chữ số có nghĩa, điều này lặng lẽ biến cả hai thành 0.3 và 110 như con người mong đợi. Tuy nhiên, sự sửa lỗi này có giới hạn thực sự: một số nguyên 15 chữ số như 999999999999999 sẽ được làm tròn lên thành 1000000000000000 bởi cùng giới hạn 12 chữ số, thay đổi một số nguyên chính xác thành một số nguyên khác hoàn toàn chỉ vì làm tròn hiển thị — không phải là lỗi của số thực, mà là sự mất mát thực sự của giá trị bạn đã nhập. Và một khi độ lớn của kết quả đạt khoảng 1e21, định dạng số của JavaScript sẽ tự động chuyển sang ký hiệu số mũ (1e+21) bất kể 12 chữ số làm tròn sẽ hiển thị như thế nào.

Một số giới hạn nhỏ hơn hoàn tất hành vi: chia cho 0 sẽ gây lỗi nội bộ và hiển thị thông báo lỗi được địa phương hóa thay vì Infinity hoặc NaN, xóa phép tính đang chờ để bạn có thể bắt đầu lại; việc nhập số nguyên sẽ bị giới hạn ở 15 ký tự khi đang nhập (phím backspace vẫn hoạt động bình thường xuống còn một 0); và phần trăm hoạt động theo ngữ cảnh — nhấn % khi có phép tính đang chờ sẽ tính phần trăm của giá trị trái đã lưu (200, +, 10, % hiển thị 20, sau đó nhấn = sẽ cho 220), trong khi nhấn % riêng lẻ chỉ chia giá trị hiện tại trên màn hình cho 100.

Lịch sử tính toán — 50 lần cuối cùng, được lưu trong trình duyệt của bạn

Lịch sử lưu trữ 50 phép tính gần nhất của bạn trong localStorage của trình duyệt dưới tên miền riêng của công cụ này; mục thứ 51 sẽ lặng lẽ xóa mục cũ nhất. Nhấn vào bất kỳ mục nào trong lịch sử sẽ đưa kết quả và biểu thức đó trở lại màn hình để bạn có thể tiếp tục tính toán từ đó, và chức năng Xóa Lịch sử sẽ xóa danh sách ngay lập tức với một thông báo xác nhận. Vì đây là localStorage, lịch sử gắn với trình duyệt cụ thể và thiết bị cụ thể này — nó không đồng bộ hóa giữa các tab mở trong chế độ riêng tư/incognito, giữa các trình duyệt, hoặc giữa các thiết bị.

Cách sử dụng

Nhập các chữ số bằng bàn phím hoặc nhấn các phím số trên màn hình.
Nhấn +, -, x, hoặc / (hoặc phím tương ứng trên bàn phím) để chọn phép tính; nhấn một toán tử thứ hai sẽ đánh giá ngay phép tính đang chờ trước đó.
Sử dụng % để tính phần trăm: khi có phép tính đang chờ, nó tính phần trăm của giá trị đã lưu (200, +, 10, % sau đó nhấn = cho 220); khi nhấn % riêng lẻ, nó chia giá trị hiện tại trên màn hình cho 100.
Nhấn Enter hoặc = để xem kết quả cuối cùng — nó được lưu trữ tự động vào Lịch sử và được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa để hiển thị.
Nhấn vào bất kỳ mục nào trong bảng Lịch sử để khôi phục kết quả và biểu thức đó, sau đó tiếp tục tính toán từ đó.
Nhấn Escape hoặc nhấn AC để xóa mọi thứ, hoặc nhấn Backspace để xóa chữ số cuối cùng bạn đã nhập.

Câu hỏi thường gặp

0.1 + 0.2 thực sự hiển thị 0.3 ở đây, hay lỗi số thực thông thường?: Nó hiển thị rõ ràng là 0.3. JavaScript tính tổng thô là 0.30000000000000004 vì số thập phân nhị phân không thể biểu diễn chính xác 0.1 hoặc 0.2, nhưng máy tính này làm tròn mọi kết quả đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này ẩn đi lỗi đó cho các con số hàng ngày.
Nếu tôi nhập 2 + 3 x 4 =, tôi sẽ nhận được 14 hay 20?: Bạn sẽ nhận được 20. Khi nhấn một toán tử trong khi một phép tính trước đó vẫn đang chờ, nó sẽ đánh giá ngay phép tính đang chờ (2 + 3 = 5 trước), sau đó toán tử tiếp theo sẽ áp dụng cho kết quả đó (5 x 4 = 20). Đây là hành vi tiêu chuẩn cho các máy tính bốn chức năng thông thường, không phải là lỗi — một máy tính khoa học áp dụng đầy đủ thứ tự toán học cho chuỗi nhập sẽ cho 14 thay vào đó.
Có chế độ khoa học, dấu ngoặc hoặc phím nhớ (M+/M-/MR) không?: Không. Đây là một máy tính bốn chức năng cộng thêm phần trăm và lịch sử — không có các hàm lượng giác, lũy thừa, căn bậc hai, dấu ngoặc hoặc thanh ghi nhớ trong giao diện. Nếu bạn cần những tính năng này, thì công cụ cụ thể này không được xây dựng để hỗ trợ.
Nó có tải lên các phép tính của tôi lên đâu không?: Không. Tất cả các phép tính đều được thực hiện trong trình duyệt của bạn và lịch sử chỉ được lưu trữ trong localStorage của trình duyệt. Không có thứ gì được gửi đến máy chủ, và công cụ vẫn hoạt động hoàn toàn mà không cần kết nối internet.
Điều gì xảy ra với các số rất lớn hoặc rất chính xác?: Các kết quả được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này có thể thay đổi một số nguyên lớn chính xác một cách im lặng — ví dụ, số 15 chữ số 999999999999999 sẽ hiển thị là 1000000000000000. Khi độ lớn của kết quả đạt khoảng 1e21, màn hình sẽ chuyển sang ký hiệu số mũ (như 1e+21) bất kể việc làm tròn đó.
Điều gì xảy ra nếu tôi chia cho 0?: Máy tính sẽ phát hiện rõ ràng lỗi này và hiển thị thông báo lỗi được địa phương hóa thay vì Infinity hoặc NaN, sau đó xóa phép tính đang chờ để bạn có thể bắt đầu tính toán mới ngay lập tức.