0.1 + 0.2 thực sự hiển thị 0.3 ở đây, hay lỗi số thực thông thường?

Nó hiển thị rõ ràng là 0.3. JavaScript tính tổng thô là 0.30000000000000004 vì số thập phân nhị phân không thể biểu diễn chính xác 0.1 hoặc 0.2, nhưng máy tính này làm tròn mọi kết quả đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này ẩn đi lỗi đó cho các con số hàng ngày.

Nếu tôi nhập 2 + 3 x 4 =, tôi sẽ nhận được 14 hay 20?

Bạn sẽ nhận được 20. Khi nhấn một toán tử trong khi một phép tính trước đó vẫn đang chờ, nó sẽ đánh giá ngay phép tính đang chờ (2 + 3 = 5 trước), sau đó toán tử tiếp theo sẽ áp dụng cho kết quả đó (5 x 4 = 20). Đây là hành vi tiêu chuẩn cho các máy tính bốn chức năng thông thường, không phải là lỗi — một máy tính khoa học áp dụng đầy đủ thứ tự toán học cho chuỗi nhập sẽ cho 14 thay vào đó.

Có chế độ khoa học, dấu ngoặc hoặc phím nhớ (M+/M-/MR) không?

Không. Đây là một máy tính bốn chức năng cộng thêm phần trăm và lịch sử — không có các hàm lượng giác, lũy thừa, căn bậc hai, dấu ngoặc hoặc thanh ghi nhớ trong giao diện. Nếu bạn cần những tính năng này, thì công cụ cụ thể này không được xây dựng để hỗ trợ.

Nó có tải lên các phép tính của tôi lên đâu không?

Không. Tất cả các phép tính đều được thực hiện trong trình duyệt của bạn và lịch sử chỉ được lưu trữ trong localStorage của trình duyệt. Không có thứ gì được gửi đến máy chủ, và công cụ vẫn hoạt động hoàn toàn mà không cần kết nối internet.

Điều gì xảy ra với các số rất lớn hoặc rất chính xác?

Các kết quả được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này có thể thay đổi một số nguyên lớn chính xác một cách im lặng — ví dụ, số 15 chữ số 999999999999999 sẽ hiển thị là 1000000000000000. Khi độ lớn của kết quả đạt khoảng 1e21, màn hình sẽ chuyển sang ký hiệu số mũ (như 1e+21) bất kể việc làm tròn đó.

Điều gì xảy ra nếu tôi chia cho 0?

Máy tính sẽ phát hiện rõ ràng lỗi này và hiển thị thông báo lỗi được địa phương hóa thay vì Infinity hoặc NaN, sau đó xóa phép tính đang chờ để bạn có thể bắt đầu tính toán mới ngay lập tức.

🧮 Máy Tính Trực Tuyến — Miễn Phí, Có Lịch Sử & Hỗ Trợ Bàn Phím

Bộ tính toán của Toolio có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và tính phần trăm, cùng với lịch sử 50 kết quả cuối cùng được lưu trữ trong trình duyệt của bạn — không có tính năng khoa học, không có dấu ngoặc, và không có phím nhớ (M+, M-, MR), vì những phím này không tồn tại trong giao diện. Không có bộ phân tích thứ tự ưu tiên toán tử: các phím chỉ thực hiện một phép toán mỗi lần, vì vậy khi bạn nhấn 2 + 3 x 4 =, nó sẽ hoạt động như một máy tính bàn thông thường và trả về 20, không phải 14 như bạn sẽ nhận được theo thứ tự toán học nghiêm ngặt. Mỗi kết quả cũng được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, vì vậy 0.1 + 0.2 sẽ hiển thị một cách rõ ràng là 0.3 thay vì 0.30000000000000004 như JavaScript hiển thị.

Bộ tính toán của Toolio là một máy tính bốn chức năng chạy trên trình duyệt — cộng, trừ, nhân, chia và phần trăm — có lịch sử 50 mục và hỗ trợ đầy đủ bàn phím, hoạt động hoàn toàn ngoại tuyến.

Chưa có lịch sử nào

Riêng tư từ thiết kế. Công cụ này chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — không thông tin nào bạn nhập được tải lên, và nó có thể hoạt động ngoại tuyến.

Giới thiệu

Điều này máy tính có thể làm — và không thể làm

Bảng nút cung cấp cho bạn AC, Backspace, %, chia, nhân, trừ, cộng, các chữ số từ 0 đến 9, dấu thập phân, nút ±, và dấu bằng — đó là toàn bộ tính năng. Không có căn bậc hai, không có lũy thừa, không có lượng giác, không có dấu ngoặc, và không có bộ nhớ; nếu bạn cần những thứ đó, đây không phải là công cụ phù hợp. Bàn phím phản ánh các nút: các phím số, +, -, * (hoặc phím x), /, Enter hoặc = để bằng, Backspace, Escape để xóa, và % để tính phần trăm, tất cả được kết nối với một trình nghe duy nhất, không cản trở khi bạn đang nhập vào bất kỳ trường nhập liệu nào khác trên trang. Nhập dấu - ở vị trí cần nhập số sẽ bắt đầu một số âm, vì vậy 5, x, -, 3, = sẽ cho -15, và nút ± sẽ đảo dấu của số đang hiển thị trên màn hình.

Cách toán học hoạt động

Thứ tự ưu tiên toán tử khác với nhiều người kỳ vọng ở một 'máy tính'. Công cụ này không bao giờ lưu toàn bộ chuỗi bạn đã nhập: nó chỉ giữ một giá trị bên trái đang chờ và một toán tử, rồi tính ngay bước đó khi toán tử tiếp theo hoặc dấu = xuất hiện. Cụ thể: nhấn 2, +, 3, x, 4, = và đây là những gì xảy ra từng bước — nhấn + lưu 2 làm giá trị bên trái đang chờ; nhấn 3 đặt số tiếp theo; nhấn x buộc phép 2 + 3 đang chờ được tính ngay (vì một toán tử mới đến trong khi vẫn còn một kết quả đang chờ), cho ra 5, trở thành giá trị bên trái mới; nhấn 4 đặt số tiếp theo; nhấn = tính 5 x 4 và hiển thị 20. Một máy tính áp dụng đầy đủ thứ tự phép toán cho toàn bộ chuỗi đã nhập sẽ hiển thị 14 (2 + 12). Hành vi kiểu chuỗi này giống máy tính bốn chức năng thông thường (loại có trong chế độ tiêu chuẩn của hầu hết điện thoại) chứ không phải máy tính khoa học hay máy tính dựa trên biểu thức, và đây là nguồn gây báo cáo 'kết quả sai' phổ biến nhất cho các công cụ như vậy.

Xử lý số thực là một nơi khác mà số hiển thị và số được tính thực tế khác nhau. Số thực nhị phân không thể biểu diễn chính xác hầu hết các phân số thập phân, vì vậy JavaScript tính 0.1 + 0.2 là 0.30000000000000004 và 100 x 1.1 là 110.00000000000001. Kết quả được giữ nguyên độ chính xác và chỉ làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa để hiển thị, nhờ đó cả hai trở lại 0.3 và 110 như bạn kỳ vọng, và cho phép chuỗi như 8 ÷ 3 × 3 cho ra đúng 8 thay vì tính tiếp trên số đã làm tròn 2.66666666667. Tuy nhiên, cách khắc phục này có giới hạn thực tế: số nguyên 15 chữ số như 999999999999999 sẽ bị làm tròn lên thành 1000000000000000 bởi cùng giới hạn 12 chữ số, biến một số nguyên chính xác thành một số nguyên khác chỉ vì làm tròn hiển thị — không phải lỗi số thực, mà là mất thực sự giá trị bạn đã nhập. Và khi độ lớn của kết quả đạt khoảng 1e21, JavaScript sẽ tự chuyển định dạng số sang ký hiệu mũ (1e+21) bất kể 12 chữ số làm tròn sẽ hiển thị thế nào.

Một vài giới hạn nhỏ hơn hoàn thiện hành vi: chia cho 0 sẽ gây lỗi bên trong và màn hình hiển thị thông báo 'Lỗi' thay vì Infinity hoặc NaN, đồng thời xóa phép toán đang chờ để bạn có thể bắt đầu lại; bạn chỉ nhập được tối đa 15 ký tự khi đang nhập (Backspace vẫn hoạt động bình thường xuống còn một số 0); nhấn = lần nữa sẽ lặp lại phép toán cuối cùng trên kết quả (7, +, 3, = rồi nhấn = thêm hai lần nữa sẽ hiển thị 10, 13, 16); và phần trăm phụ thuộc vào phép toán đang chờ — sau + hoặc -, nhấn % tính phần trăm của giá trị bên trái đã lưu (200, +, 10, % hiển thị 20, vì vậy nhấn = sau đó sẽ cho 220), trong khi sau x hoặc / hoặc riêng lẻ, nó chỉ chia số hiện tại cho 100 (200, x, 10, % = hiển thị 20; 200, /, 10, % = hiển thị 2000).

Lịch sử tính toán — 50 phép tính gần nhất, lưu trong trình duyệt

Lịch sử lưu 50 phép tính gần nhất trong localStorage của trình duyệt dưới không gian riêng của công cụ này; mục thứ 51 sẽ lặng lẽ bỏ mục cũ nhất. Nhấn vào bất kỳ hàng nào trong lịch sử sẽ đưa kết quả đó trở lại màn hình và dòng biểu thức của nó để bạn tiếp tục tính tiếp, và Xóa lịch sử sẽ xóa danh sách ngay kèm thông báo xác nhận. Vì đây là localStorage, lịch sử gắn với trình duyệt cụ thể này trên thiết bị cụ thể này — nó không đồng bộ giữa các tab mở trong chế độ riêng tư/incognito, giữa các trình duyệt, hoặc giữa các thiết bị.

Cách sử dụng

Nhập các chữ số bằng bàn phím hoặc nhấn các phím số trên màn hình.
Nhấn +, -, x, hoặc / (hoặc phím tương ứng) để chọn một phép toán; nhấn toán tử thứ hai sẽ tính ngay toán tử đang chờ. Nhấn ± (hoặc nhập - ở vị trí cần nhập số) để nhập một số âm.
Dùng % để tính phần trăm: sau + hoặc -, nó tính phần trăm của giá trị đã lưu (200, +, 10, % rồi = cho 220); sau x hoặc / hoặc riêng lẻ, nó chia số đang hiển thị cho 100 (200, x, 10, % rồi = cho 20).
Nhấn Enter hoặc = để xem kết quả cuối cùng — kết quả được tự động lưu vào lịch sử và làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa để hiển thị. Nhấn = lần nữa để lặp lại phép toán cuối cùng.
Nhấn vào bất kỳ mục nào trong bảng Lịch sử để khôi phục kết quả và biểu thức đó, sau đó tiếp tục tính toán từ đó.
Nhấn Escape hoặc nhấn AC để xóa mọi thứ, hoặc nhấn Backspace để xóa chữ số cuối cùng bạn đã nhập.

Câu hỏi thường gặp

0.1 + 0.2 thực sự hiển thị 0.3 ở đây, hay lỗi số thực thông thường?: Nó hiển thị rõ ràng là 0.3. JavaScript tính tổng thô là 0.30000000000000004 vì số thập phân nhị phân không thể biểu diễn chính xác 0.1 hoặc 0.2, nhưng máy tính này làm tròn mọi kết quả đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này ẩn đi lỗi đó cho các con số hàng ngày.
Nếu tôi nhập 2 + 3 x 4 =, tôi sẽ nhận được 14 hay 20?: Bạn sẽ nhận được 20. Khi nhấn một toán tử trong khi một phép tính trước đó vẫn đang chờ, nó sẽ đánh giá ngay phép tính đang chờ (2 + 3 = 5 trước), sau đó toán tử tiếp theo sẽ áp dụng cho kết quả đó (5 x 4 = 20). Đây là hành vi tiêu chuẩn cho các máy tính bốn chức năng thông thường, không phải là lỗi — một máy tính khoa học áp dụng đầy đủ thứ tự toán học cho chuỗi nhập sẽ cho 14 thay vào đó.
Có chế độ khoa học, dấu ngoặc hoặc phím nhớ (M+/M-/MR) không?: Không. Đây là một máy tính bốn chức năng cộng thêm phần trăm và lịch sử — không có các hàm lượng giác, lũy thừa, căn bậc hai, dấu ngoặc hoặc thanh ghi nhớ trong giao diện. Nếu bạn cần những tính năng này, thì công cụ cụ thể này không được xây dựng để hỗ trợ.
Nó có tải lên các phép tính của tôi lên đâu không?: Không. Tất cả các phép tính đều được thực hiện trong trình duyệt của bạn và lịch sử chỉ được lưu trữ trong localStorage của trình duyệt. Không có thứ gì được gửi đến máy chủ, và công cụ vẫn hoạt động hoàn toàn mà không cần kết nối internet.
Điều gì xảy ra với các số rất lớn hoặc rất chính xác?: Các kết quả được làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa trước khi hiển thị, điều này có thể thay đổi một số nguyên lớn chính xác một cách im lặng — ví dụ, số 15 chữ số 999999999999999 sẽ hiển thị là 1000000000000000. Khi độ lớn của kết quả đạt khoảng 1e21, màn hình sẽ chuyển sang ký hiệu số mũ (như 1e+21) bất kể việc làm tròn đó.
Điều gì xảy ra nếu tôi chia cho 0?: Máy tính sẽ phát hiện rõ ràng lỗi này và hiển thị thông báo lỗi được địa phương hóa thay vì Infinity hoặc NaN, sau đó xóa phép tính đang chờ để bạn có thể bắt đầu tính toán mới ngay lập tức.