🎲 機率計算器
立即計算多次試驗的成功機率 — 在瀏覽器中輸入單次事件機率、試驗次數和目標次數 k，即可免費獲得四個關鍵結果。
每次嘗試都是獨立且機率相同（伯努利試驗）。
至少一次
從未發生（0 次）
恰好 k 次
預期次數
隱私優先設計. 此工具完全在您的瀏覽器中運行 — 您輸入的內容不會上傳或儲存，而且它可以在離線狀態下使用。
關於
此機率計算器完全在您的瀏覽器中運行，不會將任何數據發送到伺服器。輸入單一事件的機率 p（以百分比表示），獨立試驗次數 n，以及整數 k。該工具會使用標準機率公式計算四個值：P（至少一次）= 1 − (1 − p)^n 表示事件發生一次或多次的機率；P（從未發生）= (1 − p)^n 表示事件從未發生的機率；P（恰好 k 次）使用二項式公式 C(n,k) × p^k × (1 − p)^(n−k) 來計算恰好 k 次成功的精確機率；預期次數 = n × p 表示事件平均發生的次數。所有計算會在您輸入時即時更新。
如何使用
- 在機率欄中輸入單一事件的機率（以百分比表示，例如 20 表示 20% 的機會）。
- 輸入獨立試驗次數 n — 例如，擲一個骰子 10 次或翻轉硬幣 50 次。
- 輸入 k — 您想使用二項式公式評估的恰好成功次數。
- 點選計算，即時查看 P（至少一次）、P（從未發生）、P（恰好 k 次）和預期次數 — 所有四個結果會即時更新。
- 調整任何輸入，結果會自動刷新 — 無需重新載入頁面。結果可以複製並用於報告或試算表中。
常見問題
- P（至少一次）是什麼意思？
- 這是事件在 n 次獨立試驗中發生一次或多次的機率，計算方式為 1 減去事件從未發生的機率：1 − (1 − p)^n。
- P（恰好 k 次）是如何計算的？
- 使用二項式公式：C(n,k) × p^k × (1 − p)^(n−k)，其中 C(n,k) 是從 n 次試驗中選擇 k 次成功的組合數。
- 預期次數是什麼，它有何用處？
- 預期次數 = n × p 是事件在多次重複中平均發生的次數。如果你翻轉一枚 30% 的硬幣 10 次，平均預期會出現 3 次正面。
- 我可以拿這個來擲硬幣或擲骰子嗎？
- 可以。要進行公平的硬幣擲擲，請輸入 p = 50。要擲出六面骰子的特定一面，請輸入 p ≈ 16.67。任何具有固定每次嘗試機率的可重複事件都可以使用。
- 我的資料會傳送到伺服器或儲存起來嗎？
- 不會。所有計算都是在瀏覽器中直接使用 JavaScript 進行的。沒有任何資料傳輸、記錄或儲存在任何外部伺服器上。
- 此工具會上傳我的資料嗎？
- 不會。所有運作都在您的瀏覽器中進行，因此您的資料永遠不會離開您的設備 — 頁面載入後，它甚至可以在離線狀態下使用。