¿Qué significa cuando no hay raíces reales?

Significa que la parábola nunca toca el eje x, lo cual ocurre cuando el discriminante b² − 4ac es negativo. La ecuación aún tiene dos soluciones, pero involucran la raíz cuadrada de un número negativo y se escriben como un par conjugado complejo, como 2 ± 3i. Si tu curso aún no ha cubierto números complejos, "ninguna raíz real" es la respuesta esperada y la gráfica hace obvio por qué — toda la curva está por encima o por debajo del eje.

¿Por qué muestra la respuesta un decimal largo en lugar de una raíz cuadrada?

Este es un solucionador numérico, no simbólico. Calcula valores en lugar de manipular expresiones, por lo que una raíz de √5 regresa como 2.2360679775 en lugar de permanecer en forma radical. Para verificar un resultado, normalmente es lo que deseas. Si tu tarea requiere la raíz exacta, usa los pasos mostrados para reconstruirla — la línea del discriminante te da directamente el número bajo el signo de raíz.

¿Puede resolver ecuaciones con tres incógnitas, o cuárticas?

No actualmente. Las ecuaciones simultáneas están limitadas a dos ecuaciones con dos incógnitas, y las ecuaciones individuales van hasta el grado tres. Las cuárticas sí tienen una solución en forma cerrada, pero es lo suficientemente larga que un buscador de raíces numéricas es la herramienta más práctica, y los sistemas con tres o más incógnitas están mejor servidos por un calculador de matrices. Si necesitas una de esas, dilo — la demanda es cómo se decide la lista de herramientas aquí.

¿Por qué a veces la cúbica da tres raíces y otras veces una?

Cada cúbica tiene tres raíces contadas con multiplicidad, pero no siempre son todas reales. Una curva cúbica siempre cruza el eje x al menos una vez, por eso nunca hay una cúbica sin raíces reales en absoluto, pero puede cruzar una vez y regresar sin alcanzar el eje nuevamente — en ese caso, una raíz es real y las otras dos son un par complejo, y solo la real se muestra. Cuando la curva cruza tres veces, todas son reales y se muestran las tres.

¿Qué ocurre si el determinante de mis ecuaciones simultáneas es cero?

Entonces las dos líneas son paralelas y la regla de Cramer no puede dar una respuesta única. Hay dos subcasos y la herramienta los distingue: si las ecuaciones describen la misma línea, cada punto en ella satisface ambas y hay infinitas soluciones; si describen líneas genuinamente paralelas pero diferentes, nunca se intersectan y no hay solución. Obtener "ninguna solución" es un resultado válido, no un error.

¿Se permite que el coeficiente principal sea cero?

No, y la herramienta lo bloquea en lugar de dividir silenciosamente entre cero. Si a es cero en ax² + bx + c = 0 no hay término x², por lo que no es una ecuación cuadrática en absoluto — es una ecuación lineal y la pestaña lineal la resolverá correctamente. Lo mismo aplica para la pestaña cúbica. Esto es la causa más común de que un solucionador devuelva infinito o NaN, por eso se detecta desde el principio.

¿Esta herramienta sube mis datos?

No. Todo se ejecuta en tu navegador, así que tus datos nunca salen de tu dispositivo e incluso funciona sin conexión una vez cargada la página.

🧮 Solucionador de ecuaciones — con el procedimiento mostrado

Ingresa los coeficientes, presiona Resolver, y obtendrás las raíces junto con los pasos que las produjeron. Para una ecuación cuadrática también obtendrás el discriminante, el vértice, el eje de simetría, la forma factorizada y una gráfica con las raíces marcadas donde la curva cruza el eje x. La mayoría de los solucionadores devuelven solo un número; el procedimiento es normalmente la parte que realmente necesitas, especialmente si estás revisando tareas en lugar de simplemente pasar por ellas.

Un solucionador de ecuaciones encuentra los valores de la incógnita que hacen verdadera una ecuación. Este maneja ecuaciones lineales (ax + b = 0), cuadráticas (ax² + bx + c = 0), cúbicas (ax³ + bx² + cx + d = 0) y ecuaciones simultáneas de dos variables, y muestra el álgebra utilizada en lugar de solo la respuesta.

ax² + bx + c = 0

Privado por diseño. Esta herramienta funciona por completo en tu navegador: nada de lo que introduces se sube ni se guarda, y funciona sin conexión.

Acerca de

El discriminante es la parte que vale la pena entender, porque te dice qué tipo de respuesta puedes esperar antes de terminar de resolver. Para ax² + bx + c = 0, el valor b² − 4ac decide todo: positivo significa que la parábola cruza el eje x dos veces y hay dos raíces reales distintas, cero significa que toca el eje exactamente en un punto y las dos raíces coinciden en una raíz repetida, y negativo significa que la curva nunca alcanza el eje y ambas raíces son complejas, apareciendo como un par conjugado. Ese único número es la razón por la que una gráfica y una respuesta algebraica siempre coinciden — describen el mismo hecho desde dos direcciones.

El caso cúbico contiene una trampa que atrapa la mayoría de las implementaciones naíf. La fórmula de Cardano, la solución cerrada estándar, requiere tomar la raíz cuadrada de una cantidad que se vuelve negativa exactamente cuando la cúbica tiene tres raíces reales. Esto es el casus irreducibilis: el camino algebraico honesto hacia tres respuestas perfectamente reales atraviesa números imaginarios. Un solucionador que aplique directamente Cardano producirá NaN o una salida incorrecta en silencio en exactamente las entradas que un estudiante es más probable que escriba. Esta herramienta detecta esa rama y cambia a la solución trigonométrica, usando arccoseno para extraer todas las tres raíces reales sin salir nunca del conjunto de los reales.

Las ecuaciones simultáneas se resuelven con la regla de Cramer, y el determinante cumple el mismo papel diagnóstico que el discriminante para las cuadráticas. Si el determinante es no nulo, las dos líneas se cruzan exactamente en un punto y hay una solución única. Si es cero, las líneas son paralelas, y la pregunta siguiente es si son la misma línea: si es así, todo punto satisface ambas ecuaciones y hay infinitas soluciones, y si no, las líneas nunca se encuentran y no hay solución en absoluto. Reportar "ninguna solución" y "infinitas soluciones" como resultados diferentes importa, porque parecen idénticas a un solucionador que solo verifica si el determinante se anuló.

Un detalle de implementación afecta lo que ves. El punto flotante binario no puede representar la mayoría de las fracciones decimales exactamente, por lo que una raíz aritméticamente limpia puede llegar como 0.30000000000000004 o 2.9999999999999996. Los resultados se redondean en el décimo lugar decimal antes de mostrarlos, lo que elimina ese ruido sin ocultar la precisión genuina — una raíz que realmente es 2.9999 aún mostrará 2.9999. Los rangos de gráficos se eligen a partir de las raíces en lugar de fijos, por lo que la parte interesante de la curva siempre está en la pantalla en lugar de que las raíces estén en algún lugar fuera del borde.

Los límites son dignos de mencionarse. Esto resuelve numéricamente con coeficientes reales, por lo que no hará álgebra simbólica, mantendrá las respuestas como raíces exactas o fracciones, manejará ecuaciones con letras como parámetros o irá más allá del grado tres. Para una cuadrática cuyas raíces son irracionales obtendrás el valor decimal, no una expresión con un signo de raíz.

Cómo usar

Elige el tipo de ecuación — cuadrática, lineal, cúbica o simultánea. La forma en la parte superior del panel muestra exactamente qué coeficiente va en qué casilla.
Ingresa los coeficientes incluyendo sus signos. Para 2x² − 5x + 3 = 0 eso es a = 2, b = −5, c = 3. Un término faltante es cero, por lo que x² − 4 = 0 significa b = 0.
Presiona Resolver. Las raíces aparecen primero, luego los pasos numerados, luego los valores adicionales — discriminante, vértice, forma factorizada y la suma y producto de las raíces.
Revisa la gráfica. Donde la curva se encuentra con el eje x es donde están las raíces, por lo que si los puntos marcados no se encuentran en las intersecciones, has escrito mal un coeficiente.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa cuando no hay raíces reales?: Significa que la parábola nunca toca el eje x, lo cual ocurre cuando el discriminante b² − 4ac es negativo. La ecuación aún tiene dos soluciones, pero involucran la raíz cuadrada de un número negativo y se escriben como un par conjugado complejo, como 2 ± 3i. Si tu curso aún no ha cubierto números complejos, "ninguna raíz real" es la respuesta esperada y la gráfica hace obvio por qué — toda la curva está por encima o por debajo del eje.
¿Por qué muestra la respuesta un decimal largo en lugar de una raíz cuadrada?: Este es un solucionador numérico, no simbólico. Calcula valores en lugar de manipular expresiones, por lo que una raíz de √5 regresa como 2.2360679775 en lugar de permanecer en forma radical. Para verificar un resultado, normalmente es lo que deseas. Si tu tarea requiere la raíz exacta, usa los pasos mostrados para reconstruirla — la línea del discriminante te da directamente el número bajo el signo de raíz.
¿Puede resolver ecuaciones con tres incógnitas, o cuárticas?: No actualmente. Las ecuaciones simultáneas están limitadas a dos ecuaciones con dos incógnitas, y las ecuaciones individuales van hasta el grado tres. Las cuárticas sí tienen una solución en forma cerrada, pero es lo suficientemente larga que un buscador de raíces numéricas es la herramienta más práctica, y los sistemas con tres o más incógnitas están mejor servidos por un calculador de matrices. Si necesitas una de esas, dilo — la demanda es cómo se decide la lista de herramientas aquí.
¿Por qué a veces la cúbica da tres raíces y otras veces una?: Cada cúbica tiene tres raíces contadas con multiplicidad, pero no siempre son todas reales. Una curva cúbica siempre cruza el eje x al menos una vez, por eso nunca hay una cúbica sin raíces reales en absoluto, pero puede cruzar una vez y regresar sin alcanzar el eje nuevamente — en ese caso, una raíz es real y las otras dos son un par complejo, y solo la real se muestra. Cuando la curva cruza tres veces, todas son reales y se muestran las tres.
¿Qué ocurre si el determinante de mis ecuaciones simultáneas es cero?: Entonces las dos líneas son paralelas y la regla de Cramer no puede dar una respuesta única. Hay dos subcasos y la herramienta los distingue: si las ecuaciones describen la misma línea, cada punto en ella satisface ambas y hay infinitas soluciones; si describen líneas genuinamente paralelas pero diferentes, nunca se intersectan y no hay solución. Obtener "ninguna solución" es un resultado válido, no un error.
¿Se permite que el coeficiente principal sea cero?: No, y la herramienta lo bloquea en lugar de dividir silenciosamente entre cero. Si a es cero en ax² + bx + c = 0 no hay término x², por lo que no es una ecuación cuadrática en absoluto — es una ecuación lineal y la pestaña lineal la resolverá correctamente. Lo mismo aplica para la pestaña cúbica. Esto es la causa más común de que un solucionador devuelva infinito o NaN, por eso se detecta desde el principio.
¿Esta herramienta sube mis datos?: No. Todo se ejecuta en tu navegador, así que tus datos nunca salen de tu dispositivo e incluso funciona sin conexión una vez cargada la página.